IMU标定之—Allan方差

0. 简介

在研究晶体振荡器和原子钟的稳定性时,人们发现这些系统的相位噪声中不仅有白噪声,而且有闪烁噪声。使用标准差分析这类噪声时发现结果是无法收敛的。为了解决这个问题,David Allan于1966年提出了Allan方差分析,该方法不仅可以准确识别噪声类型,还能精确确定噪声的特性参数,其最大优点在于对各类噪声的幂律谱项都是收敛的。对于IMU标定而言,标定可以分为确定性误差和随机误差,确定性误差包括:交轴耦合误差(Axis-misalignment),比例因子误差(Scale Factor),零偏(Bias)。随机误差则主要是高斯白噪声和bias随机游走。Allen方差主要用于标定随机误差。

redis分片集群搭建流程

在这里插入图片描述

try-catch

1. Allan方差使用

Allen方差的计算方法如下:

VOC2007

  • 保持IMU静止, 采集N个数据点。将采样数据划分为包含不同数量采样点的子集 :

    T

    (

    n

    )

    =

    n

    T

    s

    n

    =

    1

    ,

    2

    N

    /

    2

    ,

    T

    (

    n

    )

    T(n)= nT_s,n=1,2…N/2 ,T(n)

    T(n)=nTsn=1,2N/2,T(n) 为该子集的平均时间。
    在这里插入图片描述

    dba

  • 将N个点定长分组,常用的交叠式Allen方差如下(n=3):
    在这里插入图片描述

    cube

  • 对于每个子集,计算均值后,计算相邻两组的方差。这样就会得到

    n

    n

    n个在每一平均时间

    T

    (

    n

    )

    T(n)

    T(n)对应的方差

    σ

    (

    n

    )

    σ(n)

    σ(n)。根据这

    n

    n

    n个点作图,可得到Allan标准差

    σ

    σ

    σ随平均时间

    T

    T

    T变化的双对数曲线。Allan方差有效反映了相邻两个采样段内平均频率差的起伏。
    在这里插入图片描述
    从上面的Allen方差图中可以得到5种随机误差

    PMP认证

  • 量化噪声:误差系数为

    Q

    Q

    Q,Allan方差双对数曲线上斜率为-1的线段延长线与t=1的交点的纵坐标读数为

    3

    T

    Q

    \frac{\sqrt{3}}{T}Q

    T3

    Q

  • 角度随机游走:其误差系数

    N

    N

    N,Allan方差双对数曲线上斜率为

    1

    /

    2

    -1/2

    1/2的线段延长线与

    t

    =

    1

    t=1

    t=1交点的纵坐标读数即为

    N

    T

    \frac{N}{\sqrt{T}}

    T

    N

  • 零偏不稳定性:其误差系数

    B

    B

    B,Allan方差双对数曲线上斜率为0的线段延长线与t=1交点的纵坐标读数为

    2

    ln

    2

    π

    B

    \sqrt{\frac{2\ln2}{\pi}}B

    π2ln2

    B ,一般常取底部平坦区的最小值或取

    t

    =

    1

    0

    1

    t=10^1

    t=101

    t

    =

    1

    0

    2

    t=10^2

    t=102 处的值;

  • 角速率随机游走:其误差系数

    K

    K

    K,斜率为1/2的线段延长线与

    t

    =

    1

    t = 1

    t=1交点的纵坐标读数为

    K

    T

    /

    3

    \frac{K}{\sqrt{T/3}}

    T/3

    K

  • 角速率斜坡:其误差系数

    R

    R

    R,斜率为1的线段延长线与

    t

    =

    1

    t=1

    t=1交点的纵坐标读数为

    R

    T

    2

    \frac{RT}{\sqrt{2}}

    2

    RT​​;

假设各种误差源统计独立,那总的艾伦方差为各种误差源之和,即将量化噪声的平方

σ

Q

σ_Q

σQ、角度随机游走的平方

σ

R

A

W

σ_{RAW}

σRAW、零偏不稳定性的平方

σ

b

i

a

s

σ_{bias}

σbias、角速率随机游走的平方

σ

R

R

W

σ_{RRW}

σRRW、角速率斜坡的平方

σ

R

R

σ_{RR}

σRR的总和。
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2. Allan方差与ROS

下面是读取bag包并获取Allen方差的图片,并会生成对应的allen方差图。这里主要参考了https://github.com/ori-drs/allan_variance_ros对应的C++文件,为了方便这里提供了Python的代码以及注释。这个代码需要事先安装sudo pip install allantools

keychron

…详情请参照古月居

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