数学建模(三):预测

目录

mmsegmentation

✨前言

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👉🏻历史回顾👈🏻

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🔍1、什么是预测?

哈希冲突

📑2、BP神经网络预测算法

通知

✏️2.1 BP神经网络算法基本原理

毕业设计论文写法

🗝️2.2 基于多指标影响的预测算法

学生成绩管理

🗝️2.3 基于时间序列影响的预测算法

class

📖三、BP神经网络预测的分析与总结

空间复杂度

📝1、大量数据集

历史上的今天

📝2、数据预处理

justjavac

📝3、n的取值

java9


✨前言

      在数学建模比赛中,预测也是我们最常见的问题之一,特别是每年的国赛C题,C题不出意外都为统计题。博主在去年的国赛C题和今年的长三角数学建模中都有遇到预测类的题目,在预测类问题中时间预测多指标预测最为常见,接下来就详细讲一下如何利用BP神经网络去解决该类问题

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数学建模专栏:数学建模从0到1

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👉🏻历史回顾👈🏻

数学建模入门篇 零基础如何入门数学建模?_小羊不会飞的博客
长三角实战篇 长三角数学建模——赛后总结_小羊不会飞的博客
数学建模(一):插值 数学建模(一):插值_小羊不会飞的博客-CSDN博客
数学建模(二):优化 数学建模(二):优化_小羊不会飞的博客-CSDN博客

🔍1、什么是预测?

        预测在百度百科上的定义:“预测是指人们利用已经掌握的知识和手段,预先推知和判断事物未来发展状况的一种活动,具体说来,就是人们根据事物过去发展变化的客观过程某些规律性,根据事物运动变化的状态,运用各种定性定量分析方法,对事物未来可能出现的趋势和可能达到的水平所进行的科学推测”。

开源

简而言之,就是根据已知的数据然后通过一定的数学手段预测得到未知数据!

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📑2、BP神经网络预测算法

✏️2.1 BP神经网络算法基本原理

关于BP神经网络算法的基本原理,博主有一篇专门的文章讲到,这里不再做赘述,请看下文👇🏻

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【数模智能算法】BP神经网络基本算法原理_小羊不会飞的博客

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关于BP神经网络的预测类问题,博主将主要其分为:

汽车电子

1、受相关指标影响的数据预测

aasa文件

2、基于历史值影响的数据预测

web

绘制

🗝️2.2 基于多指标影响的预测算法

例题1:辛烷值的预测

【改编】辛烷值是汽油最重要的品质指标,传统的实验室检测方法存在样品用
量大,测试周期长和费用高等问题,不适用于生产控制,特别是在线测试。近年发展起来的近红外光谱分析方法(NIR),作为一种快速分析方法,已广泛应用于农业、制药、生物化工、石油产品等领域。其优越性是无损检测、低成本、无污染,能在线分析,更适合于生产和控制的需要。实验采集得到50组汽油样品(辛烷值已通过其他方法测量),并利用傅里叶近红外变换光谱仪对其进行扫描,扫描范围900~1700nm,扫描间隔为2nm,即每个样
品的光谱曲线共含401个波长点,每个波长点对应一个吸光度。

(1)请利用这50组样品的数据,建立这401个吸光度和辛烷值之间的模型。

(2)现给你10组新的样本,这10组样本均已经过近红外变换光谱仪扫描,请预测
这10组新样本的辛烷值。

I2C

样本编号 x1 x2 x3 xn Target(即y)
1
2
n

该题目中“辛烷值”的数值受吸光度Xi..Xn的影响,这个吸光度就是属于多指标,这种情况我们需要把数据导入,input就是各个吸光度的数据,output就是“辛烷值”这一列的数据,我们只需要把inputoutput导入进matlab就可;

props属性详解

代码参数的调节和数据的获取可以私信博主!

文档对象模型

% 清空环境变量
%clear
%close all
%clc

%input=randi([1 20],200,2);  
%output=input(:,1)+input(:,2); 

%input_train = input(1:190,:)';
%output_train =output(1:190,:)';
%input_test = input(191:200,:)';    
%output_test =output(191:200,:)';

input_train = input(1:51,:)';
output_train =output(1:51,:)';
input_test = input(51:60,:)';
output_test =output(51:60,:)';


inputnum=401; 
hiddennum=8;
outputnum=1; 
[inputn,inputps]=mapminmax(input_train);
[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);

net=newff(inputn,outputn,hiddennum,{'tansig','purelin'},'trainlm');
W1= net. iw{1, 1};
B1 = net.b{1};

W2 = net.lw{2,1};
B2 = net. b{2};

net.trainParam.epochs=10000;      
net.trainParam.lr=0.01;             
net.trainParam.goal=0.00001;              


net.dividefcn="";

net=train(net,inputn,outputn);%开始训练,其中inputn,outputn分别为输入输出样本

inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputps);

an=sim(net,inputn_test); 

test_simu=mapminmax('reverse',an,outputps); 
error=test_simu-output_test;    

...........

web3

🀄结果分析:

vm

我取了前50行数据,其中40行数据用来做训练集,后10行用来和预测集作比较,通过结果来看,预测的效果不能用“”字来形容了,那是相当的nice🏄🏻‍♀️

TA-Lib

🗝️2.3 基于时间序列影响的预测算法

题目:

概率论

Hudi

这是一道关于肿瘤放疗的问题,其中在第二小题中出现了预测的字眼,需要预测出放疗剂量为2.5Gy15次放疗数据,这部就是妥妥的预测模型嘛,由于excel中给出了不同剂量的数据,这个就相当于一个多指标预测,可以直接用上面的算法去预测,但是我想讲的是它每一种剂量中,肿瘤的大小是与时间相关的,我们可以定量分析,当剂量相同时,预测后面的时间的肿瘤大小,这就构成了一个时间序列模型时间就成了唯一的指标

时间(天) 肿瘤体积(mm^3)
1 1.0
2 1.3
3 1.6
4 1.8
5 2.1
6 2.5
7 2.9
8 3.3
9 3.9
10 4.5
11 5.2
12 6.0
…… ……..

因为本文章只针对于时间序列类问题,关于只有时间这一个指标时,我们可以认为y(t)的数据与之前n组数据有关,即前n组数据影响到y(t)这个数据的值,从而我们建立一个新模型:

y(t)=f(y(t-n),y(t-n+1),….,y(t-1))

%input=randi([1 20],200,2);  %载入输入数据
%output=input(:,1)+input(:,2);  %载入输出数据

%input_train = input(1:190,:)';
%output_train =output(1:190,:)';
%input_test = input(191:200,:)';
%output_test =output(191:200,:)';

input_train = input(1:25,:)';
output_train =output(1:25,:)';
input_test = input(20:27,:)';
output_test =output(20:27,:)';



%节点个数
inputnum=2; 
hiddennum=5;
outputnum=1;
%% 第三本 训练样本数据归一化
[inputn,inputps]=mapminmax(input_train);%归一化到[-1,1]之间,inputps用来作下一次同样的归一化
[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);
%% 第四步 构建BP神经网络
net=newff(inputn,outputn,hiddennum,{'tansig','purelin'},'trainlm');% 建立模型,传递函数使用purelin,采用梯度下降法训练

W1= net. iw{1, 1};%输入层到中间层的权值
B1 = net.b{1};%中间各层神经元阈值


%对训练集的仿真
an0=sim(net,inputn);
train_simu=mapminmax('reverse',an0,outputps); 
..........

🀄结果分析:

我一共取了27组数据做预测,最后取八组数据做测试集,最后的结果呢也是意料之中的非常好,拟合优度R2达到了99%,其他的回归指标也是非常的nice!

📖三、BP神经网络预测的分析与总结

📝1、大量数据集

首先我们在机器学习的时候无论是做预测还是做图像识别,我们都需要大量数据集的支撑,因为小量数据跑出来的网络具有不确定性,跑出来的结果往往不是很好。

📝2、数据预处理

在训练网络的时候,我们要保证输入的数据一定是足够干净且准确的,也就是说训练集中不可以出现异常值,空缺值,所以我们在拿到一大堆数据时,先对数据进行预处理,然后再训练网络,这样预测得到的数据精准度会很高。

📝3、n的取值

在进行时间序列预测时,上面有提到我们需要取前n个数,那么这个n值取多少才是最合适的呢,这个需要我们好好去思考一下!

数模之路漫漫远兮,以上均为博主个人理解,如有错误,欢迎指正,您的三连就是对俺最大的肯定!😘

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