【数据结构与算法】跳表
🌠作者:@阿亮joy.
🎆专栏:《数据结构与算法要啸着学》
🎇座右铭:每个优秀的人都有一段沉默的时光,那段时光是付出了很多努力却得不到结果的日子,我们把它叫做扎根
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👉什么是跳表👈
skiplist 本质上也是一种查找结构,用于解决算法中的查找问题,跟平衡搜索树和哈希表的价值是一样的,可以作为 key 或者 key / value 的查找模型。那么相比而言它的优势是什么的呢?这么等我们学习完它的细节实现,我们再来对比。
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skiplist是由 William Pugh 发明的,最早出现于他在 1990 年发表的论文《Skip Lists: A Probabilistic Alternative to Balanced Trees》。skiplist,顾名思义,首先它是一个 list。实际上,它是在有序链表的基础上发展起来的。如果是一个有序的链表,查找数据的时间复杂度是 O(N)。
定时关机
William Pugh 开始的优化思路:
报错处理方法
- 假如我们每相邻两个节点升高一层,增加一个指针,让指针指向下下个节点,如下图 b 所示。这样所有新增加的指针连成了一个新的链表,但它包含的节点个数只有原来的一半。由于新增加的指针,我们不再需要与链表中每个节点逐个进行比较了,需要比较的节点数大概只有原来的一半。
- 以此类推,我们可以在第二层新产生的链表上,继续为每相邻的两个节点升高一层,增加一 个指针,从而产生第三层链表。如下图 c 所示,这样搜索效率就进一步提高了。
- skiplist 正是受这种多层链表的想法的启发而设计出来的。实际上,按照上面生成链表的 式,上面每一层链表的节点个数,是下面一层的节点个数的一半,这样查找过程就非常类似二分查找,使得查找的时间复杂度可以降低到 O(logN)。但是这个结构在插入删除数据的时候有很大的问题,插入或者删除一个节点之后,就会打乱上下相邻两层链表上节点个数严格的 2 : 1 的对应关系。如果要维持这种对应关系,就必须把新插入的节点后面的所有节点(也包括新插入的节点)重新进行调整,这会让时间复杂度重新退化成 O(N)。
liunx
- skiplist 的设计为了避免这种问题,做了一个大胆的处理,不再严格要求对应比例关系,而是插入一个节点的时候随机出一个层数。这样每次插入和删除都不需要考虑其他节点的层数,这样就好处理多了。细节过程入下图:
注:插入和删除的过程将会在后面讲解。插入一个节点的时候随机出一个层数,那么就能够保证每个节点的插入和删除根其他节点没有关系,都是独立的,不需要调整其他节点的层数。自动装箱和拆箱
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👉skiplist的效率如何保证?👈
上面我们说到,skiplis t插入一个节点时随机出一个层数,听起来怎么这么随意,如何保证搜索时的效率呢?
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这里首先要细节分析的是这个随机层数是怎么来的。一般跳表会设计一个最大层数 maxLevel 的限制,其次会设置一个多增加一层的概率 p。那么计算这个随机层数的伪代码如下图:
数据链路层
在 Redis 的 skiplist 实现中,这两个参数的取值为:p = 1/4
和maxLevel = 32
。注:谷歌的开源项目 LevelDB(小型的 KV 型数据库)也采用了 skiplist,有兴趣的大佬可以了解一下!yum
根据前面 randomLevel() 的伪码,我们很容易看出,产生越高的节点层数,概率越低。定量的分析如下:
玫瑰花
- 节点层数至少为 1,增加一层的概率是 p。而大于 1 的节点层数,满足一个概率分布(高中的 01 分布)。
- 节点层数恰好等于1的概率为 1 – p(增加一层的概率是p,因为层数至少是 1,所以不需要增加层数,即 1 层的概率是 1 – p)。
- 节点层数大于等于 2 的概率为 p,而节点层数恰好等于 2 的概率为 p * (1-p)。
- 节点层数大于等于 3 的概率为 p2,而节点层数恰好等于 3 的概率为 p2 * (1-p)。
- 节点层数大于等于 4 的概率为 p3,而节点层数恰好等于 4 的概率为 p3 * (1-p)。
- …
因此,一个节点的平均层数(也即包含的平均指针数目),计算如下:
文件描述符
现在很容易计算出:wax
- 当
p=1/2
时,每个节点所包含的平均指针数目为2;- 当
p=1/4
时,每个节点所包含的平均指针数目为1.33。
ide
跳表的平均时间复杂度为 O(logN),这个推导的过程较为复杂,需要有一定的数学功底。有兴趣的大佬,可以参考以下文章中的讲解:链接(铁蕾大佬的博客)
底层应用开发
👉skiplist的实现👈
web网站
节点的设计
struct SkiplistNode
{
int _val;
vector<SkiplistNode*> _nextV;
SkiplistNode(int val, size_t level)
: _val(val)
, _nextV(level, nullptr)
{}
}
注:每个节点的层数是随机的,申请一个新节点需要知道其层数和存储的值,通过 vector 的下标可以表示层数,下标为 0 表示第 0 层,以此类推。
媒体
构造函数
class Skiplist
{
typedef SkiplistNode Node;
public:
Skiplist()
{
srand(time(0)); // 种子,用来确定插入节点的随机层数
// 哨兵位头节点的层数是最多的
// 初始状态哨兵位的层数给为1
_head = new Node(-1, 1);
}
private:
Node* _head; // 哨兵位头节点
double _p = 0.25; // 增加一层的概率
size_t maxLevel = 32; // 最高的层数
};
注:哨兵位头节点的层数永远是最高的,初始时让哨兵位的层数为 1。本人设计的增加一层的概率是 0.25,理论而言,概率越大,效率越高。
网络图片图像识别
节点的随机层数
因为新增节点的层数是随机的,所以我们要设计一个算法来控制其层数。
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计算这个随机层数的伪代码如下图:
FISCO BCOS
程序设计
C 语言产生随机数的方式
rabbitmq
class Skiplist
{
private:
int RandomLevel()
{
size_t level = 1;
// rand() ->[0, RAND_MAX]之间
// 条件 rand() <= RAND_MAX * _P 可以保证增加一层的概率是_p
// 条件 level <= maxLevel 保证随机层数不超过最高层数maxLevel
// rand函数会一直均匀地产生随机数
while(rand() < RAND_MAX * _p && level < maxLevel)
{
++level;
}
return level;
}
}
C++ 产生随机数的方式
图像分类
class Skiplist
{
private:
int RandomLevel()
{
// default_random_engine和uniform_real_distribution都是类型
// 只需要生成一个对象就行了,distribution会均匀地产生0到1的小数
static std::default_random_engine generator(std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
static std::uniform_real_distribution<double> distribution(0.0, 1.0);
size_t level = 1;
while (distribution(generator) <= _p && level < maxLevel)
{
++level;
}
return level;
}
}
测试随机数产生得是否均匀
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// 测试随机数产生得是否均匀
void RandomTest()
{
// C语言的方式
size_t count1 = 0;
double _p = 0.25;
for (size_t i = 0; i < 1000000; ++i)
{
if (rand() < RAND_MAX * _p)
++count1;
}
cout << count1 << endl;
// C++的方式
unsigned seed = std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();
std::default_random_engine generator(seed);
std::uniform_real_distribution<double> distribution(0.0, 1.0);
size_t count2 = 0;
for (int i = 0; i < 1000000; ++i)
{
if (distribution(generator) <= 0.25)
++count2;
}
cout << count2 << endl;
}
通过上图可以看到,C 语言和 C++ 的随机数生成器生成的随机数还是很均匀的。C++ 的随机数生成器的类型比较复杂,建议使用 C 语言的随机数生成器,但是 C 语言的随机数生成器只能产生 0 到 32767 之间的数,范围比较小。不过可以通过加减一些数(减减循环变量),来扩大随机数的范围。
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skiplist的查找
apache
class Skiplist
{
typedef SkiplistNode Node;
public:
bool search(int target)
{
Node* cur = _head;
int level = _head->_nextV.size() - 1;
while(level >= 0)
{
// 下一个节点的值比target小,向右走
// 下一个节点为空或者下一个节点的值比target大,向下一层走
if(cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < target)
cur = cur->_nextV[level]; // 向右走
else if(cur->_nextV[level] == nullptr || cur->_nextV[level]->_val > target)
--level; // 向下一层走
else
return true; // 找到了
}
return false; // 没找到
}
//...
}
skiplist的插入和删除
不管是插入值还是删除值,都需要找到该值的前面的节点,这样才能够修改指针的指向关系。那么我们可以将这个保存前一个指针的操作封装成一个函数,提供给插入和删除接口使用。
打包
class Skiplist
{
private:
vector<Node*> FindPrevNode(int num)
{
Node* cur = _head;
int level = _head->_nextV.size() - 1;
// 插入节点所在位置每一层的前一个节点指针
// 因为哨兵位头节点的层数总数最高的,
// 所以可以让prevV数组的层数跟它的层数相等
vector<Node*> prevV(level + 1, _head);
while(level >= 0)
{
// 下一个节点的值比num下,向右走
// 下一个节点为空或者下一个节点的值大于等于num,向下走
if(cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < num)
cur = cur->_nextV[level]; // 向右走
else if(cur->_nextV[level] == nullptr || cur->_nextV[level]->_val >= num)
{
// 更新level层的前一个节点指针
prevV[level] = cur;
// 向下走
--level;
}
}
return prevV;
}
}
插入节点的详细图解
java参考手册
class Skiplist
{
typedef SkiplistNode Node;
public:
void add(int num)
{
vector<Node*> prevV = FindPrevNode(num);
int n = RandomLevel();
Node* newNode = new Node(num, n);
// 如果n超过当前的最大层数,那么就需要升高_head的层数
if(n > _head->_nextV.size())
{
_head->_nextV.resize(n, nullptr);
prevV.resize(n, _head);
}
// 链接前后节点
for(size_t i = 0; i < n; ++i)
{
newNode->_nextV[i] = prevV[i]->_nextV[i];
prevV[i]->_nextV[i] = newNode;
}
}
}
删除节点的详细图解
class Skiplist
{
typedef SkiplistNode Node;
public:
bool erase(int num)
{
vector<Node*> prevV = FindPrevNode(num);
// 第0层下一个不是num,则num不在表中
if (prevV[0]->_nextV[0] == nullptr || prevV[0]->_nextV[0]->_val != num)
return false;
// num在表中
Node* del = prevV[0]->_nextV[0];
// del节点每一层的前后指针链接起来
for(size_t i = 0; i < del->_nextV.size(); ++i)
{
prevV[i]->_nextV[i] = del->_nextV[i];
}
// 如果删除的是层数最高的节点,需要将_head的层数降一下
int i = _head->_nextV.size() - 1;
while(i >= 0)
{
// _head->_nextV[i]指向空,说明删除的节点是层数最高的
if(_head->_nextV[i] == nullptr)
--i;
else
break;
}
_head->_nextV.resize(i + 1);
return true; // 删除成功
}
}
细节:如果删除的节点的层数是最高的,那么可以将哨兵位头节点的层数降一降。如何判断删除的节点层数是不是最高呢?从哨兵位头节点的最高层起,如果该层的指针指向空,那么就说明删除的节点层数最高。当前层指针指向空,那么就需要看下一层指针是否指向空。以此类推,直至指针不指向空,那么就可以求出删除最高节点后剩余节点的最高层数了。
跳表 Skiplist 的核心代码已经写完了,提交到力扣上检查一下对不对咯!
打印跳表
class Skiplist
{
public:
void Print()
{
/*int level = _head->_nextV.size();
for (int i = level - 1; i >= 0; --i)
{
Node* cur = _head;
while (cur)
{
printf("%d->", cur->_val);
cur = cur->_nextV[i];
}
printf("\n");
}*/
Node* cur = _head;
while (cur)
{
printf("%2d\n", cur->_val);
// 打印每个每个cur节点
for (auto e : cur->_nextV)
{
printf("%2s", "↓"); // 有几个箭头就说明该节点有几层
}
printf("\n");
cur = cur->_nextV[0];
}
}
}
打印跳表的函数是一个福利函数,可以让我们更好地观察跳表的样子。
void SkiplistPrint()
{
Skiplist sl;
//int a[] = { 5, 2, 3, 8, 9, 6, 5, 2, 3, 8, 9, 6, 5, 2, 3, 8, 9, 6 };
int a[] = { 5, 2, 3, 8, 9, 6 , 10, 1 };
for (auto e : a)
{
sl.add(e);
}
sl.Print();
}
完整代码
#pragma once
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
#include <time.h>
#include <random>
#include <chrono>
struct SkiplistNode
{
int _val;
vector<SkiplistNode*> _nextV;
SkiplistNode(int val, size_t level)
: _val(val)
, _nextV(level, nullptr)
{}
};
class Skiplist
{
typedef SkiplistNode Node;
public:
Skiplist()
{
// 哨兵位头节点的层数是最多的
// 初始状态哨兵位的层数给为1
_head = new Node(-1, 1);
}
bool search(int target)
{
Node* cur = _head;
int level = _head->_nextV.size() - 1;
while (level >= 0)
{
// 下一个节点的值比target小,向右走
// 下一个节点为空或者下一个节点的值比target大,向下一层走
if (cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < target)
cur = cur->_nextV[level]; // 向右走
else if (cur->_nextV[level] == nullptr || cur->_nextV[level]->_val > target)
--level; // 向下一层走
else
return true; // 找到了
}
return false; // 没找到
}
void add(int num)
{
vector<Node*> prevV = FindPrevNode(num);
int n = RandomLevel();
Node* newNode = new Node(num, n);
// 如果n超过当前的最大层数,那么就需要升高_head的层数
if (n > _head->_nextV.size())
{
_head->_nextV.resize(n, nullptr);
prevV.resize(n, _head);
}
// 链接前后节点
for (size_t i = 0; i < n; ++i)
{
newNode->_nextV[i] = prevV[i]->_nextV[i];
prevV[i]->_nextV[i] = newNode;
}
}
bool erase(int num)
{
vector<Node*> prevV = FindPrevNode(num);
// 第0层下一个不是num,则num不在表中
if (prevV[0]->_nextV[0] == nullptr || prevV[0]->_nextV[0]->_val != num)
return false;
// num在表中
Node* del = prevV[0]->_nextV[0];
// del节点每一层的前后指针链接起来
for (size_t i = 0; i < del->_nextV.size(); ++i)
{
prevV[i]->_nextV[i] = del->_nextV[i];
}
// 如果删除的是层数最高的节点,需要将_head的层数降一下
int i = _head->_nextV.size() - 1;
while (i >= 0)
{
// _head->_nextV[i]指向空,说明删除的节点是层数最高的
if (_head->_nextV[i] == nullptr)
--i;
else
break;
}
_head->_nextV.resize(i + 1);
return true; // 删除成功
}
void Print()
{
/*int level = _head->_nextV.size();
for (int i = level - 1; i >= 0; --i)
{
Node* cur = _head;
while (cur)
{
printf("%d->", cur->_val);
cur = cur->_nextV[i];
}
printf("\n");
}*/
Node* cur = _head;
while (cur)
{
printf("%2d\n", cur->_val);
// 打印每个每个cur节点
for (auto e : cur->_nextV)
{
printf("%2s", "↓"); // 有几个箭头就说明该节点有几层
}
printf("\n");
cur = cur->_nextV[0];
}
}
private:
vector<Node*> FindPrevNode(int num)
{
Node* cur = _head;
int level = _head->_nextV.size() - 1;
// 插入节点所在位置每一层的前一个节点指针
vector<Node*> prevV(level + 1, _head);
while (level >= 0)
{
// 下一个节点的值比num下,向右走
// 下一个节点为空或者下一个节点的值大于等于num,向下走
if (cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < num)
cur = cur->_nextV[level]; // 向右走
else if (cur->_nextV[level] == nullptr || cur->_nextV[level]->_val >= num)
{
// 更新level层的前一个节点指针
prevV[level] = cur;
// 向下走
--level;
}
}
return prevV;
}
int RandomLevel()
{
size_t level = 1;
// rand() ->[0, RAND_MAX]之间
while (rand() <= RAND_MAX * _p && level < maxLevel)
{
++level;
}
return level;
}
/*int RandomLevel()
{
// default_random_engine和uniform_real_distribution都是类型
// 只需要生成一个对象就行了,distribution会均匀地产生0到1的小数
static std::default_random_engine generator(std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
static std::uniform_real_distribution<double> distribution(0.0, 1.0);
size_t level = 1;
while (distribution(generator) <= _p && level < maxLevel)
{
++level;
}
return level;
}*/
private:
Node* _head; // 哨兵位头节点
double _p = 0.25; // 增加一层的概率
size_t maxLevel = 32; // 最高的层数
};
// 测试随机数产生得是否均匀
void RandomTest()
{
size_t count1 = 0;
double _p = 0.25;
for (size_t i = 0; i < 1000000; ++i)
{
if (rand() < RAND_MAX * _p)
++count1;
}
cout << count1 << endl;
unsigned seed = std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();
std::default_random_engine generator(seed);
std::uniform_real_distribution<double> distribution(0.0, 1.0);
size_t count2 = 0;
for (int i = 0; i < 1000000; ++i)
{
if (distribution(generator) <= 0.25)
++count2;
}
cout << count2 << endl;
}
void SkiplistPrint()
{
Skiplist sl;
//int a[] = { 5, 2, 3, 8, 9, 6, 5, 2, 3, 8, 9, 6, 5, 2, 3, 8, 9, 6 };
int a[] = { 5, 2, 3, 8, 9, 6 , 10, 1 };
for (auto e : a)
{
sl.add(e);
}
sl.Print();
}
👉skiplist跟平衡搜索树和哈希表的对比👈
- skiplist 相比平衡搜索树(AVL 树和红黑树)对比,都可以做到遍历数据有序,时间复杂度也差不多。skiplist 的优势是:a、skiplist 实现简单,容易控制。平衡树增删查改遍历都更复杂。b、skiplist 的额外空间消耗更低。平衡树节点存储每个值有三叉链,平衡因子或者颜色等消耗。skiplist 中 p = 1 / 2 时,每个节点所包含的平均指针数目为 2;skiplist 中 p = 1 / 4 时,每个节点所包含的平均指针数目为 1.33;
- skiplist 相比哈希表而言,就没有那么大的优势了。相比而言,a、哈希表平均时间复杂度是 O(1),比 skiplist快。b、哈希表空间消耗略多一点。skiplist 优势如下:a、遍历数据有序。b、skiplist 空间消耗略小一点,哈希表存在链接指针和表空间消耗。c、哈希表扩容有性能损耗。d、哈希表在极端场景下哈希冲突高,效率下降厉害,需要红黑树补足接力。
👉总结👈
本篇博客主要讲解了什么是跳表,如何保证跳表的效率,跳表的实现以及跳表跟平衡搜索树和哈希表的对比等。那么以上就是本篇博客的全部内容了,如果大家觉得有收获的话,可以点个三连支持一下!谢谢大家!💖💝❣️